Треугольник по центрам правильных треугольников на его сторонах и теорема Наполеона. Решение

Требуется построить треугольник ABC, если даны центры A1, B1, C1 правильных треугольников, построенных вовне на его сторонах BC, CA, AB.
При каком расположении точек A1, B1, C1 эта задача имеет решение и сколько решений у нее будет в этом случае?